من منا لم يمر عليه مثلث فيثاغورث الشهير، ونظريته الشهيرة الخاصة بالمثلث قائم الزاوية التي تقريبًا كانت أول نظرية في علم الهندسة، والتي درسها تقريبًا جميع الطلاب في المراحل الابتدائية أو الإعدادية.
نظرية فيثاغورث التي ظلت جزءًا لا يتجزأ من كم لا ينتهي من النظريات الهندسية اللاحقة، والتي اعتمدت عليها بشكل أساسي في تقديم البراهين والاستنتاجات.
لكن هل تظن أنك كبرت على نظرية فيثاغورث؟ هل تظن أن هذه النظرية أصبحت قديمة على عصرنا المتقدم؟ هل تظن أن هذه النظرية ليس هناك داعٍ لتدريسها في المدارس؟
وقبل الخوض في تفاصيل أهمية نظرية فيثاغورث وهل ما يزال لها قيمة في عصر التكنولوجيا الحديثة، فنشير هنا إلى نجمة موسيقى البوب البريطانية “ليلي ألين” التي أثارت بالفعل هذه القضية الخاصة بمدى أهمية تعلم نظرية فيثاغورث.
ليلي من مواليد عام 1985، وهي مغنية إنجليزية وكاتبة أغاني وممثلة شهيرة ومقدمة تليفزيونية، قامت بنشر تغريدة تستفسر فيها عن مدى أهمية تعليم الأطفال لنظرية فيثاغورث بالإضافة لاستخدام موقد بنزن البدائي في المدارس حتى الآن. هذه التغريدة جاءت في هجوم شنته على وزير التعليم البريطاني، نيك جيب، بعد تصريحات له قال فيها إن تعليم الحقائق التاريخية والتواريخ القديمة يجب أن يكون له أولوية في المدارس.
الوزير البريطاني كان قد انتقد المدارس التي وضعت المناهج الدراسية الأساسية “على المقعد الخلفي”، على حد تعبيره، وأكد على ضرورة عودة المدارس إلى المحتوى التعليمي المثير والجاذب سواء كان الأدب الخالد، أو العجائب العلمية، أو الأحداث التاريخية الكبيرة.
ليلي قالت في تغريدة لها وجهتها للوزير إنها غادرت المدرسة منذ 15 عامًا، ومنذ ذلك الوقت لم تستخدم نظرية فيثاغورث إلا مرة وحيدة. وذكرت في تغريدة تالية لها تساؤلًا عن سبب عدم دراسة الطلاب في المدارس أمورًا مثل كيفية عمل الرهون العقارية، أو التأمين الوطني، أو كيفية ملء التقييم الشخصي للإقرار الضريبي. ليرد عليها الوزير البريطاني بأنه ليس جميع الناس محظوظين بشكلٍ كافٍ ليكون لهم نفس وظيفتها. فكثير من الناس يمثل العلم والرياضيات أهمية رئيسية في حياتهم العملية وفرصهم في الحياة.
@NickGibbMP are they teaching children about how mortgages work, national insurance or how to fill out a self assessment tax return yet ?
— LILY ALLEN (@lilyallen) February 9, 2016
وهذا يثير تساؤلًا، هل كانت ألين على حق؟ هل بالفعل تغيرت اهتماماتنا في الحياة لدرجة أنه ينبغي للمناهج الدراسية أن تساير هذا التغيير طبقًا لحاجتنا؟ هل أصبحت بعض العلوم القديمة غير ذات قيمة، خصوصًا ونحن نرى اتجاه العالم نحو الرأسمالية وما استتبعها من علوم واهتمامات ووظائف؟
هل معرفة أن مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين للمثلث القائم هو درس ينبغي على الجميع تعلمه؟
أهمية بلا حدود
يقول الكاتب والمذيع الإنجليزي، أليكس بيلوس، إن السؤال عن أهمية نظرية فيثاغورث كالسؤال عن أهمية شكسبير في الحياة اليومية. فنظرية فيثاغورث تمثل لبنة أساسية من لبنات علم الرياضيات، فإذا ما كنت تقوم بدراسة أي فرع من فروع العلوم، فسوف تحتاج بالطبع إليها.
أهمية هذه النظرية اتضحت منذ بداية ظهورها في جميع ما يتعلق بعمليات الإنشاء والبناء منذ عصور قدماء المصريين وحتى عصرنا هذا.
ويذكر مات باركر، الزميل المشارك في الرياضيات بجامعة الملكة ماري في لندن، أن المغنية ألين نفسها تدين لهذه النظرية بالكثير. فبدون هذه النظرية لم نكن لنستطيع أن نقوم بعمليات تسجيل أو تحميل الموسيقى الرقمية. فنظرية فيثاغورث تسمح لنا بحساب المسافة بين نقطتين. في المدرسة نحن نتعلم هذا الأمر على الورق، لكن في الحقيقة فيمكنك أن تفعل هذا الأمر في المجسمات ثلاثية الأبعاد، مثل حساب قطر المكعب مثلًا.
هذا الأمر هام جدًّا في التطبيقات العملية المختلفة عندما نستخدم مجموعة بيانات معينة ونحتاج إلى التأكد من دقتها وتصحيح الأخطاء الموجودة بها. عندما ترغب في إرسال مجموعة من البيانات إلكترونيًّا فعليك أن تتأكد أنه لا يوجد أي أخطاء بها. فمثلًا لو قمت بتحميل أغنية من الإنترنت فأنت تريد التأكد ألا يكون جزء منها ناقص.
هنا يقوم مبرمجو الحاسوب بأخذ هذه البيانات واعتبارها نقاط في الفراغ. وتقوم هنا نظرية فيثاغورث بحساب ما إذا كان هناك أي تلف في البيانات، عبر التأكد بالفعل أن هذه النقط موجودة في مكانها الصحيح.
ويشير باركر إلى أنه من مصممي ألعاب الفيديو، وحتى علماء الفيزياء الذين يراقبون الشمس، جميعهم يعتمد بشكل أو بآخر على هذه النظرية. نظام تحديد المواقع جي بي إس أيضًا يعتمد بشكل أساسي على هذه النظرية.
تطبيقات
لا تعتقد أن نظرية فيثاغورث مبنية فقط على فكرة المثلث القائم، لكن يمكن استخدام هذه النظرية في كل ما يحتاج أن يكون مرفوعًا للأس رقم 2.
المساحة على سبيل المثال. فالكثير منا لا يعلم فكرة المساحة في ذاتها. فإذا كان عندك أي شكل فإنه يمكن معرفة مساحته من خلال حساب مربع جزء معين فيه. مساحة المربع مثلًا تساوي “مربع طول الضلع” أو أنها تساوي 1/16 من مربع المحيط (مجموع الأضلاع الأربعة)، وتساوي مساحة المربع أيضًا نصف مربع القطر.
ومساحة الدائرة أيضًا نلاحظ أنها تساوي باي مضروبة في مربع نصف القطر.
من بين التطبيقات المذهلة لنظرية فيثاغورث هو ما نص عليه قانون “متكالف” من أن “نجاعة أي شبكة اتصال تتناسب مع مربع حجمها”. وهو قانون يتعلق بالإنترنت والشبكات الاجتماعية. فإذا ما كان عندك شبكتان الأولى بها 30 مليون شخص، والثانية بها 40 مليون شخص، فالمفترض هنا حسابيًّا أنه عند دمج الشبكتين فسنحصل على شبكة بقوى 70 مليون شخص.
لفهم أكثر فلنتخيل أن حجم شبكة اتصال هو “N“، فإن عدد الخطوط التي تصل بين كل شخصين في الشبكة هو “N(N-1)/2“، وعدد الاتصالات سيكون “N(N-1)“، وهو ما يمثل نجاعة أو قوة هذه الشبكة. لكن مع كبر الشبكة تزداد قيمة “N” وتقترب قيمة “N-1” من “N“، وبالتالي تقترب نجاعة الشبكة من مربع حجم الشبكة.
وبالتالي إذا ما قمنا بدمج شبكتين، فإن نجاعة وقوة الشبكة الجديدة لن تحسب (في الأرقام التي ذكرناها بالأعلى) من خلال 30+40=70. ولكن سيتم حسابها بجمع مربع كل رقم ليكون مربع 30 + مربع 40 = مربع 50. أي أن الشبكة الجديدة ستكون قوتها بقوة 50 مليون مشترك، وليس 70 مليونًا.
هل تريد تطبيقات أكثر؟
كلنا نتذكر مثلًا أن طاقة الحركة لجسم ما تساوي نصف الكتلة في مربع السرعة. وبالتالي فنلاحظ هنا أن طاقة جسم يسير بسرعة 500 كيلومتر في الساعة تساوي طاقة جسمين لهما نفس الكتلة يسير الأول بسرعة 400 كيلومتر في الساعة، ويسير الثاني بسرعة 300 كيلومتر في الساعة.
بمعنى آخر فالطاقة التي نحتاجها لإطلاق رصاصة بسرعة 500 كيلومتر في الساعة، يمكن أن نستخدمها لإطلاق رصاصتين الأولى بسرعة 300 كيلومتر في الساعة، والثانية بسرعة 400 كيلومتر في الساعة.
فلنبتعد قليلًا عن الرياضيات والعلوم المعقدة. تخيل معي أنك ذهبت إلى أحد المطاعم لتناول البيتزا، ووجدت أمامك بيتزا متوسطة الحجم قطرها 12 بوصة، ووجدت بيتزا كبيرة الحجم قطرها 16 بوصة، فمن منهما سيكون أكبر لك. لو قمنا باستخدام نظرية فيثاغورث:
مربع 16 = مربع 12 + مربع س
في هذه الحالة ستكون قيمة س= 10,5، أي أن بيتزا من الحجم الكبير يمكن تقسيمها لبيتزا من الحجم المتوسط بالإضافة لبيتزا أصغر. في هذه الحالة بالطبع ستكون عدد 2 بيتزا من الحجم المتوسط أكبر من بيتزا واحدة من الحجم الكبير، وبنظرة إلى الأسعار ستعرف من ستكون أفضل اقتصاديًّا لك.
نفس هذه الفكرة يمكن أن تستخدمها للاختيار بين حقيبة واحدة كبيرة وحقيبتين صغيرتين للسفر.
هذا الفيديو يقدم عددًا من التطبيقات اليومية المعتادة لنظرية فيثاغورث، والتي بعد كل هذا الشرح لم نعطها ما يكفي من حقها ومن تطبيقاتها التي لا تنتهي.
